線形計画法の問題では、設問の内容を制限条件と目的関数の２つで表します。 制限条件とは、解が満たさなければならない条件です。 一方、目的関数とは最大化（もしくは最小化）したい関数です。この問題の制限条件を数式で表すと次のようになります。〔制限条件〕原料Ａ：$2X + Y \le 100$原料Ｂ：$X + 2Y \le 80$理論説明：この式では、製品Ｘの生産個数を文字Ｘ、製品Ｙの生産個数を文字Ｙで表しています。

■原料Ａの不等式理論説明：原料Ａの不等式は、原料Ａの制限条件を表します。 製品Ｘを１個作るには原料Ａが「２」必要なので、製品ＸをＸ個作るのに必要な原料Ａの量は「$2X$」となります。また、製品Ｙを１個作るには原料Ａが「１」必要なので、製品ＹをＹ個作るのに必要な原料Ａの量は「$Y$」となります。よって、製品ＸをＸ個、製品ＹをＹ個生産する場合、原料Ａの量は「$2X + Y$」必要となります。原料Ａの量は調達可能量である「100」以下にならなければいけないので、原料Ａの制限条件は「$2X + Y \le 100$」になります。

■原料Ｂの不等式理論説明：同様に、原料Ｂの不等式は、原料Ｂの制限条件を表します。 製品Ｘを１個作るには原料Ｂが「１」必要なので、製品ＸをＸ個作るのに必要な原料Ｂの量は「$X$」となります。 また、製品Ｙを１個作るには原料Ｂが「２」必要なので、製品ＹをＹ個作るのに必要な原料Ｂの量は「$2Y$」となります。よって、製品ＸをＸ個、製品ＹをＹ個生産する場合、原料Ｂの量は「$X + 2Y$」必要となります。 原料Ｂの量は調達可能量である「80」以下にならなければいけないので、原料Ｂの制限条件は「$X + 2Y \le 80$」になります。

■目的関数理論説明：例題の目的関数は次のようになります。 この式では、合計利益を文字Ｚ、製品Ｘの生産個数を文字Ｘ、製品Ｙの生産個数を文字Ｙで表しています。〔目的関数〕$Z = 100X + 150Y \rightarrow$ 最大化

上記の式は、合計利益の目的関数を表します。 製品Ｘの１個当たりの販売利益は100円なので、製品ＸをＸ個作るときの販売利益は「$100X$」となります。 また、製品Ｙの１個当たりの販売利益は150円なので、製品ＹをＹ個作るときの販売利益は「$150Y$」となります。
よって、製品ＸをＸ個、製品ＹをＹ個生産する場合、合計利益Ｚは「$100X + 150Y$」となります。この関数を最大化するＸとＹを見つけるのが線形計画法の目的です。